Rozwiąż sześć autorskich zadań do powtórki przed maturą podstawową, a potem porównaj metodę, obliczenia i kontrolę wyniku. Jeśli zadanie wygląda znajomo, lecz odpowiedź się nie zgadza, ten podział pomoże znaleźć błąd. Zestaw nie jest arkuszem CKE ani sprawdzianem całego zakresu.
Jak wykonać krótką próbę
Przygotuj kartkę i zapisz rozwiązania, zanim przejdziesz do omówienia. Przy zadaniu zamkniętym też zanotuj obliczenie. Informator CKE z matematyki na poziomie podstawowym jest właściwym punktem odniesienia dla zakresu i przykładów oficjalnych, ale nie kluczem do poniższego zestawu.
Przy każdym zadaniu oznacz: „wiem”, „nie jestem pewien” albo „nie wiem, jak zacząć”. To pomoc w planowaniu powtórki, nie przeliczenie na wynik egzaminu.
Sześć zadań do samodzielnego rozwiązania
- Plecak kosztował 200 zł. Cenę obniżono o 15%, a potem nową cenę podwyższono o 10%. Ile kosztuje po obu zmianach?
- Rozwiąż równanie: 3(2x − 1) = 4x + 9.
- Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) = x² − 5x + 6.
- Ciąg arytmetyczny ma pierwszy wyraz 7 i różnicę 3. Oblicz dziesiąty wyraz oraz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów.
- Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6 cm i 8 cm. Oblicz przeciwprostokątną oraz pole.
- W pudełku są 3 czerwone i 2 niebieskie kule. Losujesz dwie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dwóch czerwonych?
Pytania są niezależne. Jeżeli zatrzymasz się na jednym, zaznacz miejsce trudności i przejdź do kolejnego. Nie ukrywaj braku metody pod przypadkową odpowiedzią.
Rozwiązania krok po kroku
1. Procenty: po obniżce 200 × 0,85 = 170 zł. Po podwyżce 170 × 1,10 = 187 zł. Drugi procent dotyczy 170 zł, dlatego nie wolno po prostu odjąć 15 i dodać 10 punktów procentowych do ceny początkowej.
2. Równanie: 6x − 3 = 4x + 9, następnie 2x = 12, więc x = 6. Kontrola: lewa strona 3 × 11 = 33, prawa 24 + 9 = 33.
3. Funkcja: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Iloczyn jest zerem dla x = 2 lub x = 3. Podstawienie każdego wyniku do wyjściowego wzoru daje zero.
4. Ciąg: a₁₀ = 7 + 9 × 3 = 34. Jest dziewięć przyrostów między pierwszym a dziesiątym wyrazem. S₁₀ = (7 + 34) × 10 / 2 = 205.
5. Geometria: c² = 6² + 8² = 100, więc c = 10 cm. Pole wynosi 6 × 8 / 2 = 24 cm². Długości nie zapisujemy w jednostkach kwadratowych.
6. Losowanie: prawdopodobieństwo pierwszej czerwonej wynosi 3/5. Po jej zabraniu zostają 2 czerwone wśród 4 kul. Wynik to 3/5 × 2/4 = 3/10. Brak zwracania zmienia zarówno liczbę kul, jak i skład drugiego losowania.
Co mówi rodzaj pomyłki
| Obserwacja | Co warto powtórzyć |
|---|---|
| Wynik 190 zł w zadaniu 1 | Zmiana podstawy procentu |
| Dziesięć przyrostów w zadaniu 4 | Numer wyrazu i liczba przejść |
| Pole 48 cm² w zadaniu 5 | Różnica między prostokątem a trójkątem |
| Wynik 9/25 w zadaniu 6 | Zależność drugiego losowania od pierwszego |
Nie każda zła odpowiedź oznacza brak całego działu. Jeśli dobra metoda skończyła się błędem rachunkowym, popraw rachunek i wykonaj kontrolę. Jeśli nie miałeś metody, wróć do prostszego przykładu, a dopiero później do zadania mieszanego.
Następna sesja zamiast przepisywania klucza
Wybierz dwa zadania, przy których potrzebowałeś podpowiedzi. Zmień liczby i spróbuj ponownie po przerwie. Dla procentów sprawdź cenę 300 zł po obniżce 20% i podwyżce 10%: otrzymasz 264 zł, nie 270 zł.
Do pełniejszej próby użyj oficjalnego arkusza swojej formuły wraz z zasadami oceniania. Ten zestaw nie bada wszystkich umiejętności i nie dostarcza podstaw do obietnicy zdania. Ma wskazać konkretną czynność do przećwiczenia: założenie, przekształcenie, obliczenie albo kontrolę.
Przećwicz osobny dział
Jeżeli próbka wskazała konkretną trudność, wybierz funkcję liniową, funkcję kwadratową albo procenty i zmianę podstawy. Zestawy mają nowe zadania, rozwiązania i drugą próbę.