Znasz wzór f(x) = ax + b, ale mylisz wysokość punktu z nachyleniem prostej? Zacznij od wykresu i dwóch prostych pytań: o ile zmienia się y przy wzroście x o jeden oraz gdzie prosta przecina oś pionową. Poniżej przećwiczysz te czynności w siedmiu autorskich zadaniach na poziomie podstawowym.
Odczytaj zmianę, nie samą wysokość
Na wykresie pokazano f(x) = 2x − 3. Punkt (0, −3) mówi o wyrazie wolnym b = −3. Przejście z (0, −3) do (1, −1) zwiększa x o 1, a y o 2, więc a = 2. Ujemny wyraz wolny nie oznacza, że funkcja jest malejąca.
Informator CKE z matematyki podstawowej jest punktem odniesienia dla zakresu. Zadania poniżej są własnym zestawem Egzaminii, a nie arkuszem CKE. Nie przeliczaj wyniku tej próbki na wynik matury.
Siedem zadań przed kluczem
- Dla f(x) = 2x − 3 oblicz f(4), miejsce zerowe i argument, dla którego f(x) = 7.
- Wyznacz wzór prostej przechodzącej przez A = (1, 2) i B = (3, 8).
- Czy g(x) = −3x + 6 rośnie, czy maleje? Dla jakich x jej wartości są dodatnie?
- Rozwiąż nierówność 2x − 3 ≤ 5.
- Znajdź punkt przecięcia y = 2x − 3 oraz y = −x + 6.
- W fikcyjnym cenniku opłata wynosi 12 zł na początku i 3 zł za kilometr. Zapisz koszt K(x), oblicz cenę 8 km oraz liczbę kilometrów dla kosztu 42 zł. Przyjmij x ≥ 0.
- Prosta przechodzi przez (0, 4) i (2, 0). Wyznacz a, b i miejsce zerowe. Porównaj jej kierunek z ilustracją powyżej.
Przy każdym wyniku zapisz kontrolę. Obliczenia w zadaniu z cennikiem mają jednostki, a liczba 12 oznacza opłatę stałą, nie nachylenie prostej.
Rozwiązania z kontrolą
1. f(4) = 8 − 3 = 5. Miejsce zerowe spełnia 2x − 3 = 0, czyli x = 1,5. Z równania 2x − 3 = 7 otrzymujesz x = 5. To trzy różne pytania: wartość dla argumentu, argument dla zera i argument dla wartości 7.
2. a = (8 − 2)/(3 − 1) = 3. Podstaw A: 2 = 3 · 1 + b, więc b = −1. Wzór to y = 3x − 1. Kontrola w B: 3 · 3 − 1 = 8.
3. a = −3 < 0, więc funkcja maleje. Warunek −3x + 6 > 0 daje −3x > −6, zatem x < 2. Przy dzieleniu nierówności przez liczbę ujemną zmieniasz jej zwrot.
4. 2x ≤ 8, więc x ≤ 4. Dla x = 4 lewa strona wynosi 5, dlatego koniec przedziału należy do rozwiązania.
5. 2x − 3 = −x + 6, więc 3x = 9, x = 3. W obu wzorach y = 3. Punkt przecięcia to (3, 3).
6. K(x) = 12 + 3x. Dla 8 km koszt to 36 zł. Z równania 12 + 3x = 42 otrzymujesz 10 km. Nie dziel całych 42 zł przez 3, ponieważ część kosztu jest stała.
7. a = (0 − 4)/(2 − 0) = −2, b = 4. Wzór y = −2x + 4 daje zero dla x = 2. Ta prosta maleje; prosta na rysunku rośnie.
Co oznacza nietrafiona odpowiedź
| Wynik lub pomyłka | Czynność do przećwiczenia |
|---|---|
| „Funkcja maleje, bo b jest ujemne” | Odczytaj znak a, nie b |
| W zadaniu 2 wychodzi a = 1/3 | Dziel zmianę y przez zmianę x |
| W zadaniu 3 otrzymujesz x > 2 | Sprawdź zwrot nierówności po dzieleniu przez −3 |
| W cenniku dostajesz 14 km | Najpierw odejmij opłatę stałą |
Wybierz jedną przyczynę i zapisz ją w dzienniku pomyłek. Samo przeczytanie klucza nie sprawdza, czy umiesz odtworzyć metodę.
Druga próba z innymi liczbami
Bez klucza rozwiąż wariant: h(x) = −2x + 8. Oblicz h(3), miejsce zerowe i przedział dodatnich wartości. Następnie wyznacz prostą przez (1, 1) i (4, 7).
Wyniki kontrolne: h(3) = 2; zero przy x = 4; h(x) > 0 dla x < 4; druga prosta y = 2x − 1. Jeśli znaki nadal sprawiają trudność, narysuj dwa punkty zamiast próbować zapamiętać wynik. Dalej przejdź do funkcji kwadratowej, gdzie wykres ma inny kształt, ale odróżnienie argumentu od wartości pozostaje tak samo ważne.