Po obniżce o 20% i podwyżce o 20% cena nie wraca do początku. Druga zmiana dotyczy już innej kwoty. W zadaniach procentowych najpierw nazwij podstawę, a dopiero potem wybieraj działanie. Osiem poniższych przykładów pozwala sprawdzić, czy robisz to konsekwentnie.

Zapisz, od jakiej liczby liczysz procent

20% ze 150 to 0,2 · 150 = 30. Jeśli jednak 150 stanowi 80% ceny początkowej, szukana cena to 150/0,8 = 187,50. Te same liczby nie oznaczają tej samej czynności.

W informatorze CKE z matematyki podstawowej znajdziesz kontekst wymagań. Poniżej są autorskie zadania rachunkowe, bez porad finansowych i bez prognozowania wyniku egzaminu.

Osiem zadań o różnych podstawach

  1. Kurtka kosztowała 250 zł. Obniżono cenę o 20%, a następnie podniesiono nową cenę o 20%. Oblicz cenę końcową i łączną zmianę procentową.
  2. Po obniżce o 15% cena wynosi 170 zł. Ile wynosiła przed obniżką?
  3. W fikcyjnym modelu kwota 1 000 jednostek rośnie o 4% w każdym z dwóch okresów. Nie ma opłat ani innych zmian. Ile wynosi po dwóch okresach?
  4. Udział wynosił 40%, a potem 50%. O ile wzrósł w punktach procentowych, a o ile procent względem poprzedniego udziału?
  5. W klasie jest 30 osób. 18 wybrało zajęcia dodatkowe. Jaki to procent? Ile osób nie wybrało zajęć?
  6. Liczba A jest o 25% większa od B. O ile procent B jest mniejsza od A?
  7. Cena 400 zł spada dwukrotnie o 10%. Jaka jednorazowa obniżka daje ten sam wynik?
  8. 30% pewnej liczby jest równe 45. Wyznacz tę liczbę i sprawdź 12% jej wartości.

Rachunki krok po kroku

1. 250 · 0,8 = 200 zł, potem 200 · 1,2 = 240 zł. Zmiana względem 250 zł to (240 − 250)/250 = −0,04, czyli spadek o 4%. Nie dodawaj procentów liczonych od różnych kwot.

2. 0,85x = 170, więc x = 200 zł. Kontrola: 15% z 200 to 30, a 200 − 30 = 170. Dodanie 15% do 170 dałoby inną kwotę.

3. 1 000 · 1,04² = 1 081,60 jednostki. Drugi przyrost jest równy 41,60, ponieważ liczysz 4% z 1 040. To model rachunkowy, nie opis oferty lokaty.

4. Różnica wynosi 10 punktów procentowych. Względny wzrost to (50 − 40)/40 = 25%. W pierwszym pytaniu odejmujesz udziały; w drugim odnosisz zmianę do początkowego udziału.

5. 18/30 · 100% = 60%. Pozostało 12 osób, czyli 40% klasy.

6. Przyjmij B = 100, wtedy A = 125. Różnica 25 w odniesieniu do A daje 25/125 = 20%. Zmienił się mianownik, więc odpowiedź nie wynosi 25%.

7. 400 · 0,9² = 324 zł. Zostaje 81% ceny, czyli jednorazowa obniżka wynosi 19%. Suma dwóch obniżek 10% nie daje 20%.

8. 0,3x = 45, więc x = 150. 12% tej liczby to 18. Sprawdź 0,3 · 150 = 45, zanim przejdziesz dalej.

Jak wychwycić błędną metodę

Zanim zapiszesz wynik, odpowiedz: „procent czego?”. Jeśli odzyskujesz cenę sprzed obniżki, Twoja odpowiedź powinna być większa od ceny po obniżce. Jeśli obniżasz cenę dwa razy, mnożniki muszą być mniejsze od 1.

Uważaj też na jednostkę odpowiedzi. „10 punktów procentowych” i „25%” w zadaniu 4 opisują tę samą zmianę na dwa różne sposoby. Sam zapis liczby 10 bez jednostki nie pokazuje, czy rozumiesz pytanie.

Powtórz z nowymi liczbami

Cena 300 zł spada o 20%, a potem rośnie o 10%. Wynik to 264 zł, czyli spadek o 12% względem początku. Teraz odzyskaj cenę, jeśli po obniżce o 30% koszt wynosi 210 zł: przed zmianą było 300 zł.

Do dziennika pomyłek wpisz brakującą czynność, na przykład „przed drugim procentem zapisuję nową podstawę”. Jeśli chcesz sprawdzić kilka działów naraz, wróć do mieszanej próbki maturalnej.